Intégration numérique

Soit f : & [a,b] & \longrightarrow & \mathbb{R}

Il s’agit de calculer :

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x

Les méthodes d’intégration numérique sont basées sur le calcul de valeurs approchées de l’intégrale sur différents intervalles [x_k, x_{k+1}] tels que a=x_0<x_1<...x_k<...<x_n=b.

Ainsi : \displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = \sum_{k=0}^{n-1}\int_{x_k}^{x_{k+1}}f(x) \, \mathrm{d}x

Méthodes de quadrature élémentaire

Méthodes des rectangles

Méthode des rectangles à gauche

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = \sum_{k=0}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)f(x_k)

Méthode des rectangles à droite

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = \sum_{k=0}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)f(x_{k+1})

Méthode du point milieu

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = \sum_{k=0}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)f(\frac{x_k+x_{k+1}}{2})

Méthodes par interpolation

Méthode des trapèzes

Interpolation linéaire :

\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x = \sum_{k=0}^{n-1}(x_{k+1}-x_k)\frac{f(x_k)+f(x_{k+1})}{2}

Aperçu des principales méthodes

Activité Scilab

Implémenter avec le langage Scilab les méthodes présentées plus haut.

Ressources :

Vous aimerez aussi...

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

*

code