Opérations en base b

Addition

Objectif : écrire l’algorithme (pseudo code) de l’addition de deux nombres en base
$b$
.

$x_n{x}_{n–1}\dots x_1{x}_0+y_m{y}_{m–1}\dots y_1{y}_0{z}_p{z}_{p–1}\dots z_1{z}_0$

Écrire l’algorithme (pseudo code) de l’addition de deux chiffres de rang
$i$
,
$x_i+y_i$
, en tenant compte d’une éventuelle retenue 
$r$
. Le résultat sera un chiffre
$z_i$
et une nouvelle retenue
$r$
.

• en base 10
• en base b

En considérant que l’addition de deux chiffres est réalisé par une fonction addition_chiffres(x, y, r, b), écrire un algorithme permettant de réaliser une addition de deux nombres
$X$
et
$Y$
, représentés en base
$b$
sur
$N$
chiffres.

Les deux nombres 
$X$
et
$Y$
, représentés sur
$N$
chiffres, seront mis sous la forme de tableaux de valeurs représentant leurs chiffres dans l’ordre croissant de leurs poids.

Exemple :
${\mathit{156}}_{\mathit{10}}$
sur 6 chiffres → [6, 5, 1, 0, 0, 0] 

Soustraction

Objectif : écrire l’algorithme (pseudo code) de la soustraction de deux nombres en base
$b$
.

$x_n{x}_{n–1}\dots x_1{x}_0–y_m{y}_{m–1}\dots y_1{y}_0{z}_p{z}_{p–1}\dots z_1{z}_0$

Écrire l’algorithme (pseudo code) de la soustraction de deux chiffres de rang
$i$
,
$x_i+y_i$
, en tenant compte d’une éventuelle retenue 
$r$
. Le résultat sera un chiffre
$z_i$
et une nouvelle retenue
$r$
.

• en base 10
• en base b

En considérant que la soustraction de deux chiffres est réalisé par une fonction soustraction_chiffres(x, y, r, b) , écrire un algorithme permettant de réaliser une soustraction de deux nombres
$X$
et
$Y$
, représentés en base
$b$
sur
$N$
chiffres.

Les deux nombres
$X$
et
$Y$
, représentés sur
$N$
chiffres, seront mis sous la forme de tableaux de valeurs représentant leurs chiffres dans l’ordre croissant de leurs poids.

Exemple :
${\mathit{156}}_{\mathit{10}}$
sur 6 chiffres → [6, 5, 1, 0, 0, 0]

Multiplication