Opérations en base b

Addition

Objectif : écrire l’algorithme (pseudo code) de l’addition de deux nombres en base

$b$

.

$x_n{x}_{n–1}\dots x_1{x}_0+y_m{y}_{m–1}\dots y_1{y}_0{z}_p{z}_{p–1}\dots z_1{z}_0$

Écrire l’algorithme (pseudo code) de l’addition de deux chiffres de rang

$i$

,

$x_i+y_i$

, en tenant compte d’une éventuelle retenue 

$r$

. Le résultat sera un chiffre

$z_i$

et une nouvelle retenue

$r$

.

• en base 10
• en base b

En considérant que l’addition de deux chiffres est réalisé par une fonction addition_chiffres(x, y, r, b), écrire un algorithme permettant de réaliser une addition de deux nombres

$X$

et

$Y$

, représentés en base

$b$

sur

$N$

chiffres.

Les deux nombres 

$X$

et

$Y$

, représentés sur

$N$

chiffres, seront mis sous la forme de tableaux de valeurs représentant leurs chiffres dans l’ordre croissant de leurs poids.

Exemple :

${\mathit{156}}_{\mathit{10}}$

sur 6 chiffres → [6, 5, 1, 0, 0, 0] 

 

Soustraction

Objectif : écrire l’algorithme (pseudo code) de la soustraction de deux nombres en base

$b$

.

$x_n{x}_{n–1}\dots x_1{x}_0–y_m{y}_{m–1}\dots y_1{y}_0{z}_p{z}_{p–1}\dots z_1{z}_0$

Écrire l’algorithme (pseudo code) de la soustraction de deux chiffres de rang

$i$

,

$x_i+y_i$

, en tenant compte d’une éventuelle retenue 

$r$

. Le résultat sera un chiffre

$z_i$

et une nouvelle retenue

$r$

.

• en base 10
• en base b

En considérant que la soustraction de deux chiffres est réalisé par une fonction soustraction_chiffres(x, y, r, b) , écrire un algorithme permettant de réaliser une soustraction de deux nombres

$X$

et

$Y$

, représentés en base

$b$

sur

$N$

chiffres.

Les deux nombres

$X$

et

$Y$

, représentés sur

$N$

chiffres, seront mis sous la forme de tableaux de valeurs représentant leurs chiffres dans l’ordre croissant de leurs poids.

Exemple :

${\mathit{156}}_{\mathit{10}}$

sur 6 chiffres → [6, 5, 1, 0, 0, 0]

 

 

Multiplication