Représentation des nombres entiers naturels
Code binaire naturel
Les nombres entiers naturels sont représentés par le code binaire naturel qui utilise l’expression naturelle du nombre en base 2 (système de numération binaire) :
| 23 | 22 | 21 | 20 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Codage binaire naturel des 10 chiffres de la base 10 :
On dit que ce code est un code pondéré : le ième bit (en partant de la droite) « pèse » 2i-1.
Pour un nombre entier naturel (positif), on peut présenter son écriture binaire dans un tableau faisant apparaitre les puissances successives de 2 (la plus grande puissance de 2 doit être juste inférieure au nombre à coder)
| 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
| 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 8710 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Méthodes de conversion
On peut bien sûr utiliser un logiciel, comme pyLogyc ou le site dCode par exemple, ou encore la calculatrice de Windows.
ou encore votre site Web préféré :
Codage binaire :
Sinon, voici une méthode « manuelle » simple :
- Réaliser la division euclidienne du nombre à coder par 2, mettre le reste à droite dans le tableau.
- Recommencer la division par 2 avec le quotient à gauche du chiffre binaire précédent.
- Continuer jusqu’à ce que le quotient ne soit plus divisible par 2.
Opérations arithmétiques
Cette représentation, parce que similaire à la représentation naturelle des nombres en base 10, permet d’effectuer simplement des opérations arithmétiques.
Addition binaire
\(\begin{matrix}& & 1 & 0 & 1 & 1 & 0& 0 & 0\\
+ & & 0 & 1& 1& 1& 1& 0& 1\\
\hline
& 1 & 0 &0 &1& 0& 1& 0 &1
\end{matrix}\)
Soustraction binaire
…
